AtCoder Problems in C++ #B - ケーキの切り分け２ (Cake 2)

第１４回日本情報オリンピック 本選（過去問）から、その提出コードの解答例です。
AtCoderとは、コンテストを通じて、プログラミングやアルゴリズムを学習するサービスです。
atcoder.jp
プログラミングコンテストとは、「与えられた問題をいかに素早く、正確に」解くことができるかを競うものです。
「競技プログラミング」を略して、「競プロ」などと呼ばれています。

#B - ケーキの切り分け２ (Cake 2)

atcoder.jp

僕が作成、提出したコードは、以下のとおりです。

/*
AtCoder Problems in C++
#B - ケーキの切り分け２ (Cake 2)
https://atcoder.jp/contests/joi2015ho/tasks/joi2015ho_b
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const ll inf=1LL<<60;
ll b[2001][2001];
int main(void){
  ll n;
  cin>>n;
  vector<ll> a(n);
  for(ll i=0;i<n;i++){
    cin>>a[i];
  }
  for(ll i=0;i<n;i++){
    for(ll j=0;j<n;j++){
      b[i][j]=inf;
    }
  }
  auto f=[&](auto f,ll l,ll r,ll k)->ll{
    if(l==r){
      return a[l];
    }
    if(b[l][r]!=inf){
      return b[l][r];
    }
    if(k%2==0){
      return b[l][r]=max(a[l]-f(f,(l+1)%n,r,k^1),a[r]-f(f,l,(r-1+n)%n,k^1));
    }
    if(a[l]>a[r]){
      return b[l][r]=a[l]-f(f,(l+1)%n,r,k^1);
    }else{
      return b[l][r]=a[r]-f(f,l,(r-1+n)%n,k^1);
    }
  };
  ll ans=0;
  for(ll i=0;i<n;i++){
    ans=max(ans,f(f,i,(i-1+n)%n,0));
  }
  for(ll i=0;i<n;i++){
    ans+=a[i];
  }
  cout<<ans/2<<endl;
  return 0;
}