寝癖頭の解法

小学生の目線から、勉強中の覚え書きを投稿、更新していきます。

アルゴ式(beta版): C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例

アルゴ式(beta版)の「整数論アルゴリズム (beta)」素因数分解からの出典です。
algo-method.com
アルゴ式とは...
>・プログラミングや情報科学をコツコツ学べる「教科書」
>・学んだ内容をゲーム感覚で大量に実践できる「練習問題」
>の2つで構成される、Web上で完結した学習コンテンツです。

C++による「整数論アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例

僕が作成、提出したコードは、以下のとおりです。

Q5. 素因数分解

algo-method.com

/*
C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例
Q5. 素因数分解
https://algo-method.com/tasks/457
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
vector<pair<ll,ll>> f(ll n){
    vector<pair<ll,ll>> v;
    for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i!=0){
            continue;
        }else{
            ll cnt=0;
            while(n%i==0){
                cnt++;
                n/=i;
            }
            v.push_back(pair(i,cnt));
        }
    }
    if(n!=1){
        v.push_back(pair(n,1));
    }
    return v;
}
int main(void){
    ll n;
    cin>>n;
    vector<pair<ll,ll>> ans=f(n);
    for(auto a:ans){
        for(ll i=0;i<a.second;i++){
            cout<<a.first<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}
・Q6. メビウス関数

algo-method.com

/*
C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例
Q6. メビウス関数
https://algo-method.com/tasks/494
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
vector<pair<ll,ll>> f(ll n){
    vector<pair<ll,ll>> v;
    for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i!=0){
            continue;
        }else{
            ll cnt=0;
            while(n%i==0){
                cnt++;
                n/=i;
            }
            v.push_back(pair(i,cnt));
        }
    }
    if(n!=1){
        v.push_back(pair(n,1));
    }
    return v;
}
ll u(vector<pair<ll,ll>> v){
    int ans=1;
    for(auto [i,j] : v){
        if(j>1){
            ans=0;
        }else{
            ans*=-1;
        }
    }
    return ans;
}
int main(void){
    ll n;
    cin>>n;
    cout<<u(f(n))<<endl;
    return 0;
}
・Q7. √(AN) を整数にせよ

algo-method.com

/*
C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例
Q7. √(AN) を整数にせよ
https://algo-method.com/tasks/455
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
vector<pair<ll,ll>> f(ll n){
    vector<pair<ll,ll>> v;
    for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i!=0){
            continue;
        }else{
            ll cnt=0;
            while(n%i==0){
                cnt++;
                n/=i;
            }
            v.push_back(pair(i,cnt));
        }
    }
    if(n!=1){
        v.push_back(pair(n,1));
    }
    return v;
}
int main(void){
    ll a;
    cin>>a;
    vector<pair<ll,ll>> v=f(a);
    ll ans=1;
    for(auto [i,j] : v){
        if(j%2){
            ans*=i;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
・Q8. 互いに素な約数集合

algo-method.com

/*
C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例
Q8. 互いに素な約数集合
https://algo-method.com/tasks/483
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
vector<pair<ll,ll>> f(ll n){
    vector<pair<ll,ll>> v;
    for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i!=0){
            continue;
        }else{
            ll cnt=0;
            while(n%i==0){
                cnt++;
                n/=i;
            }
            v.push_back(pair(i,cnt));
        }
    }
    if(n!=1){
        v.push_back(pair(n,1));
    }
    return v;
}
int main(void){
    ll n;
    cin>>n;
    vector<pair<ll,ll>> v=f(n);
    cout<<v.size()+1<<endl;
    return 0;
}
・Q9. N! の約数の個数

algo-method.com

/*
C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例
Q9. N! の約数の個数
https://algo-method.com/tasks/452
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
ll F_Legendre(ll n,ll prime){
    ll ans=0;
    while(n){
        ans+=(n/prime);
        n/=prime;
    }
    return ans;
}
int main(void){
    ll n;
    cin>>n;
    ll ans=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        bool tf=true;
        for(ll j=2;j<=sqrt(i);j++){
            if(i%j==0){
                tf=false;
            }
        }
        if(tf==false){
            continue;
        }
        ll exponent=F_Legendre(n,i);
        ans*=(exponent+1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
Q10. N! の末尾の 0 の個数

algo-method.com

/*
C++による「整数論的アルゴリズム (beta)」素因数分解の解答例
Q10. N! の末尾の 0 の個数
https://algo-method.com/tasks/459
提出コードの解答例
https://neguse-atama.hatenablog.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
ll F_Legendre(ll n,ll prime){
    ll ans=0;
    while(n){
        ans+=(n/prime);
        n/=prime;
    }
    return ans;
}
int main(void){
    ll n;
    cin>>n;
    cout<<min(F_Legendre(n,2),F_Legendre(n,5))<<endl;
    return 0;
}

設問の出典は、情報科学をコツコツ積み立てて学習できるサービス「アルゴ式(beta版)」です。
algo-method.com