寝癖頭の解法

小学生の目線から、勉強中の覚え書きを投稿、更新していきます。

3×3魔方陣(三方陣)について

3×3魔方陣についての話です。
きっかけは、父との雑談でした。
ってゆーか、家の中で父とすれ違うと、『フェルミ問題』と言って、フツーに口頭試問をやってきます。
ここで言う『フェルミ』は、物理学者のエンリコ・フェルミのことで...
ja.wikipedia.org
で、うちの中の『フェルミ問題』は、正しくは『フェルミ推定』と言われているようです。
フェルミ推定 - Wikipedia
>フェルミ推定とは、実際に調査することが難しいような捉えどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することである。
>例えば「東京都内にあるマンホールの総数はいくらか?」「地球上に蟻は何匹いるか?」など、一見見当もつかないような量に関して推定する事、またはこの種の問題を指す。

で、本題の『魔方陣』について...
魔方陣 - Wikipedia
>魔方陣とは、n×n 個の正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・対角線のいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から方陣のマスの総数 n2 までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。
だから『3×3魔方陣』は、『魔方陣』の一種です。

9個のマス目に、1から9までの数字を1つずつ過不足なく入れる。

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ただし、縦、横、斜めの各列の合計はすべて15になること。

これが1×1ならば1しか入らないのは明らかで...
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2×2ならば同じ数を使用しない限り存在しません。
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なぜならば、a+b = a+c = a+d
ゆえに、b = c = d

で、3×3の場合を考えると...
まず一列の合計を仮にSとおくと、各列の合計もSとなり、各列の合計は3Sになります。
次に一列の合計は1から9までの数の合計となるから、ここで立式すると
3S = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
3S = 45
S = 15
ゆえに、各列の合計は15になります。

さらに9個のマス目に入れる方法は...
9×8×7×6×5×4×3×2×1 = 362880通り

さて、実際に解くとすると、まずは中心のマス目から、推論で埋めていくことになるはずです。
すると、6,7,8,9は、中心のマス目には大きすぎて入らないことがわかります。
逆に、1,2,3,4は、中心のマス目には小さすぎて入りません。
つまり、中心のマス目には5しか入らないと決まります。
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このように考えていくと、次に1と9も入れられるマス目と入れられないマス目があるとわかります。

Wikipediaによれば...
>3×3の魔方陣は、対称形を除けば下記の形しか存在しない。
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>暗記法として、
>「憎し(294)と思えば、七五三(753)、六一坊主に蜂(618)が刺す」
>「憎し(294)と思えば、七五三(753)、六一八(618)はみな同じ」
>「フクシ(294)マの、七五三(753)は、ロイヤ(618)ルホテルで」
>などが知られている。

で、対称形を入れると、8通りの解答が得られると思います。
だから西洋数秘術のサトゥルヌス魔方陣土星方陣)や「河図洛書」(洛書)の図は、上図の対称形の一つであり、正解と言えます。

はい、おしまい!

あと、最近観た動画の感想です。

・ダークサイドミステリー▽天才か?悪魔か?謎の連続爆弾魔・ユナボマーを追え

www.nhk.jp
僕が一番気になったところは『飛び級』でした。
日本では、大学と大学院の入学だけにある制度で、義務教育には無いからです。
でも『個人差』は、生まれた時からあると思います。
平等って、大きく分けると、形式的平等と実質的平等があるのだけれど、小学校とかにいると、めっちゃ偏っているなーと思うことが多いです、もちろん言わないけれど。
以前に母の友達から、中国では『飛び級』だけではなくて、小学校で『留年』もあると聞かされました。
ドイツでは、小学校を卒業するタイミングで進路が分かれるみたいです。

・2030 未来への分岐点 (4)「“神の領域”への挑戦〜ゲノムテクノロジーの光と影〜」

www.nhk.jp
最初から観ているシリーズの第4回で、とても面白かったです。
2020年のノーベル化学賞を受賞した"CRISPR-Cas9"というゲノム編集ツールについて、特に興味を持ちました。
さらに『バイオハッカー』というジョサイア・ゼイナーさんの活動と話も興味深かったし、めっちゃ可能性を感じました。
「ゲノムテクノロジーによって個人が影響力をもつことはすばらしいと思います。
 2030年までには自宅のガレージやアパートで、 新たな発見が生まれるに違いありません」
もしかしたら、こんなふうにして、これからAppleみたいな企業がゲノムテクノロジーから生まれるのかもしれない、と思いました。


あとゲームは、Crown Trick(クラウン トリック)を遊んでみました。

Crown Trick(クラウン トリック)

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ターン制の戦闘とスキルアイテムを使ったインタラクティブな戦略が特徴のローグライクRPGです。
ターン制の戦闘って、まるで作業みたいに感じてしまうから、あまりやらないけれど、これは違ってました。
プレイヤーが動くと、モンスターだけではなくて、同時にダンジョン内のすべてが同期して動くので、慎重な行動と戦略が必要になるのです。
しかも、ダンジョンは自動生成!
よくあるダンジョン探索ゲームかなーと思ってやってみたら、とても面白かったです!